Persamaan dasar op amp


Mungkin ada yang bertanya dari mana datangnya persamaan dasar op amp yang sudah banyak dikenal. Ketika kuliah persamaannya datang secara tiba-tiba tanpa tahu asalnya dari mana. Padahal kalau kita memahami asalnya, kita dapat membuat formulasi pada berbagai konfigurasi op amp. Disini saya akan mencoba menulis bagaimana persamaan dasar op amp yang kita kenal itu berasal. Contoh yang saya gunakan disini adalah persamaan untuk konfigurasi non-inverting dan inverting.

Operational Amplifier disebut juga Op Amp merupakan penguat tegangan dengan penguatan (gain) yang sangat tinggi. Model sirkuit ekuivalen op amp ditunjukkan pada Gambar 1 dengan r_{d} adalah resistansi masukan dan r_{o} adalah resistansi keluaran.

Op_amp_equivalent_circuit

Gambar 1

Secara umum, persamaan dasar dari op amp dinyatakan seperti berikut

V_{O} = aV_{D} = a~\left(V_{P}-V_{N}\right) \ \ \ \ (1)

dimana a disebut dengan open-loop gain. Persamaan (1) inilah yang menjadi dasar untuk  membentuk formulasi berbagai macam konfigurasi op amp. Dari persamaan (1) didapatkan bahwa  keluaran op amp dipengaruhi oleh perbedaan tegangan pada kedua masukan (diferensial).  Model op amp ideal diberikan seperti Gambar 2. Op amp ideal didefinisikan sebagai penguat tegangan dengan open-loop gain yang bernilai tak hingga:

a \rightarrow \infty \ \ \ \ \ (2)

Ideal_op_amp_model

Gambar 2

Tetapi pada kenyataannya a tidak pernah bernilai tak hingga. Keadaan terminal ideal adalah

r_{d} = \infty \ \ \ \ \ (3)

r_{o} = 0 \ \ \ \ \ (4)

i_{P} = i_{N} = 0 \ \ \ \ \ (5)

dimana i_{P}  dan i_{N} adalah arus yang ditarik oleh masukan inverting (masukan negatif) dan non-inverting (masukan positif). Asumsi ini akan digunakan untuk mempermudah berbagai analisis. Melalui persamaan 1, kita dapat menurunkan berbagai persamaan op amp seperti persamaan tegangan keluaran untuk konfigurasi penguat inverting dan juga non-inverting.

Konfigurasi non-inverting

Gambar 3 menunjukkan model sirkuit untuk menganalisis konfigurasi penguat non-inverting dengan komponen resistor R_{2} dan R_{1} merupakan rangkaian umpan balik negatif. Dari Gambar 3 diketahui bahwa

V_{P} = V_{I} \ \ \ \ \ (6)

Non_inv_analysis

Gambar 3

Sekarang mari kita tinjau rangkaian umpan balik negatif. Tegangan pada titik V_{N} sama dapat ditentukan berdasarkan persamaan pembagi tegangan.

V_{N} = \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}} ~ V_{O}\ \ \ \ \ (7)

Tegangan V_{N} dari persamaan 7 merupakan sebagian tegangan V_{O} yang menjadi umpan balik negatif. Dengan sedikit manipulasi, persamaan 7 juga dapat dinyatakan seperti berikut

V_{N} = \frac{1}{1+R_{2}/R_{1}} V_{O} \ \ \ \ \ (8)

Dengan menggunakan persamaan 1 didapatkan

V_{O} = a~\left(V_{P}-V_{N}\right)  \\  V_{O} = a~\left(V_{I}-\frac{1}{1+R_{2}/R_{1}} ~V_{O}\right) \\  V_{O} + \frac{aV_{O}}{1+R_{2}/R{1}} = a~V_{I} \\  V_{O}\left(1 + \frac{a}{1+R_{2}/R{1}}\right) = aV_{I}  \\  \frac{V_{O}}{V_{I}} = \frac{a}{1+\frac{a}{1+R_{2}/R{1}}} \\  \frac{V_{O}}{V_{I}} = \left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \left(\frac{a}{\left(1+R_{2}/R_{1}\right)+a}\right) \\  \frac{V_{O}}{V_{I}} = \left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \frac{1}{1+ \left(1+R_{2}/R{1}\right)/a} \ \ \ \ \ (9)

Jika op amp dianggap ideal maka open-loop gain a adalah \infty dan persamaan (9) menjadi

\frac{V_{O}}{V_{I}} = \left(1+\frac{R_{2}}{R{1}}\right)\ \ \ \ \ (10)

Sehingga didapatkan tegangan keluaran untuk konfigurasi non-inverting ideal adalah

V_{O} = \left(1+\frac{R_{2}}{R{1}}\right) V_{I}\ \ \ \ \ (11)

Suku \left(1+\frac{R_{2}}{R{1}}\right) disebut dengan closed-loop gain yang dilambangkan A sehingga

A = \left(1+\frac{R_{2}}{R{1}}\right)

 

Konfigurasi inverting

Model sirkuit konfigurasi penguat inverting seperti Gambar 4. Pada konfigurasi ini, tegangan V_{I} terhubung pada masukan negatif dari op amp.

Inv_analysis

Gambar 4

Berdasarkan Gambar 4 V_{P} terhubung dengan ground sehingga

V_{P} = 0\ \ \ \ \ (12)

Tegangan pada titik V_{N} dapat ditentukan dengan prinsip superposisi yaitu menjumlahkan tegangan pada titik V_{N} ketika V_{O} terhubung ground dengan tegangan titik V_{N} ketika V_{I} terhubung ground. Prinsip superposisi ditunjukkan pada Gambar 5. Untuk memudahkan menganalisis, titik V_{N} dinyatakan dengan

V_{N} = V_{N1} + V_{N2}\ \ \ \ \ (13)

Superposition_principle

Gambar 5

Ketika V_{O} terhubung ground maka V_{N1} adalah

V_{N1} = \frac{R_{2}}{R_{1}+R_{2}} V_{I} \\  V_{N1} = \frac{1}{1+R_{1}/R_{2}} V_{I}\ \ \ \ \ (14)

Jika V_{I} terhubung ground, nilai V_{N1} adalah

V_{N2} = \frac{R_{1}}{R_{1}+R_{2}} V_{O}  \\  V_{N2} = \frac{1}{1+R_{2}/R_{1}} V_{O}\ \ \ \ \ (15)

Tegangan total V_{N} merupakan jumlah dari persamaan 14 dan 15

V_{N} = \frac{1}{1+R_{1}/R_{2}} V_{I} + \frac{1}{1+R_{2}/R_{1}} V_{O}\ \ \ \ \ (16)

Sama dengan langkah yang dilakukan pada analisis konfigurasi non-inverting, tegangan keluaran V_{O} diberikan oleh

V_{O} = a \left(V_{P}-V_{N}\right) \\  V_{O} = a \left(-\frac{1}{1+R_{1}/R_{2}} V_{I} - \frac{1}{1+R_{2}/R_{1}} V_{O}\right) \\  V_{O} + \frac{aV_{O}}{1+R_{2}/R_{1}} = -\frac{aV_{I}}{1+R_{1}/R_{2}} \\  V_{O} \left(1+ \frac{a}{1+R_{2}/R_{1}}\right) = -\frac{aV_{I}}{1+R_{1}/R_{2}} \\  \frac{V_{O}}{V_{I}} = -\frac{a}{1+\frac{a}{1+R_{2}/R_{1}}} \frac{1}{1+R_{1}/R_{2}} \\  \frac{V_{O}}{V_{I}} = \left(1+\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \left(-\frac{1}{1+\left(\frac{1+R_{2}/R_{1}}{a}\right)}\right) \left(\frac{1}{1+R_{1}/R_{2}}\right) \\  \frac{V_{O}}{V_{I}} = \left(-\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \left(\frac{1}{1+\left(\frac{1+R_{2}/R_{1}}{a}\right)}\right)\ \ \ \ \ (17)

Sama dengan konfigurasi non-inverting, jika nilai open-loop gain adalah tak hingga maka kita dapatkan

\frac{V_{O}}{V_{I}} = \left(-\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) \\  V_{O} = \left(-\frac{R_{2}}{R_{1}}\right) V_{I} \ \ \ \ \ (18)

dengan closed-loop gain A adalah

A = \left(-\frac{R_{2}}{R_{1}}\right)

Tanda negatif menunjukkan bahwa tegangan keluaran penguat inverting berbeda fasa 180^{\circ} dengan masukannya. Pada kenyataannya, open-loop gain a tidak pernah bernilai tak hingga. Umumnya a bernilai 100 dB – 120 dB. Dengan menggunakan persamaan

dB = 20 \log\left(\frac{V_{O}}{V_{I}}\right)\ \ \ \ \ (19)

nilai a dapat dikonversi menjadi nilai penguatan pada rentang 100 kV/V – 1000 kV/V. Pada datasheet op amp yang diterbitkan oleh perusahaan, nilai a dinyatakan sebagai open-loop response, open-loop voltage gain, atau open-loop frequency response. Berikut ini saya lampirkan gambar dari datasheet beberapa op amp. Open-loop respon yang berhingga ini memberikan batasan pada op amp sehingga desainer harus memahami karakter op amp yang digunakan agar sinyal yang diolah tidak terdistorsi.

Seperti yang sudah saya katakan, dengan memahami teori dasarnya, kita dapat membuat persamaan op amp pada berbagai konfigurasi. Sekian untuk tulisan kali ini. Mohon koreksi jika ada kesalahan 🙂

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out /  Change )

Google photo

You are commenting using your Google account. Log Out /  Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out /  Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out /  Change )

Connecting to %s